Resolver sqrt{x-1}+3=x

$$\sqrt { x - 1 } + 3 = x$$

Resolva para x

$$x=5$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{x-1}=x-3$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x-1} elevado a 2 e obtenha x-1.

$$x-1=\left(x-3\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$x-1=x^{2}-6x+9$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$x-1-x^{2}=-6x+9$$

Adicionar 6x em ambos os lados.

$$x-1-x^{2}+6x=9$$

Combine x e 6x para obter 7x.

$$7x-1-x^{2}=9$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$7x-1-x^{2}-9=0$$

Subtraia 9 de -1 para obter -10.

$$7x-10-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx-10. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 10.

$$1,10 2,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+10=11 2+5=7$$

A solução é o par que devolve a soma 7.

$$a=5 b=2$$

Reescreva -x^{2}+7x-10 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Fator out -x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-5=0 e -x+2=0.

$$x=5 x=2$$

Substitua 5 por x na equação \sqrt{x-1}+3=x.

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

Simplifique. O valor x=5 satisfaz a equação.

$$5=5$$

Substitua 2 por x na equação \sqrt{x-1}+3=x.

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

Simplifique. O valor x=2 não satisfaz a equação.

$$4=2$$

A equação \sqrt{x-1}=x-3 tem uma solução única.

$$x=5$$