Resolver sqrt{x}-2=sqrt{x-56}

$$\sqrt { x } - 2 = \sqrt { x - 56 }$$

Resolva para x

$$x=225$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{x}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{x}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x} elevado a 2 e obtenha x.

$$x-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x-56} elevado a 2 e obtenha x-56.

$$x-4\sqrt{x}+4=x-56$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$x-4\sqrt{x}+4-x=-56$$

Combine x e -x para obter 0.

$$-4\sqrt{x}+4=-56$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$-4\sqrt{x}=-56-4$$

Subtraia 4 de -56 para obter -60.

$$-4\sqrt{x}=-60$$

Divida ambos os lados por -4.

$$\sqrt{x}=\frac{-60}{-4}$$

Dividir -60 por -4 para obter 15.

$$\sqrt{x}=15$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$x=225$$

Substitua 225 por x na equação \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56}.

$$\sqrt{225}-2=\sqrt{225-56}$$

Simplifique. O valor x=225 satisfaz a equação.

$$13=13$$

A equação \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56} tem uma solução única.

$$x=225$$