Resolver sqrt{x}=x-6

$$\sqrt { x } = x - 6$$

Resolva para x

$$x=9$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x} elevado a 2 e obtenha x.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Adicionar 12x em ambos os lados.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Combine x e 12x para obter 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Subtraia 36 de ambos os lados.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx-36. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

A solução é o par que devolve a soma 13.

$$a=9 b=4$$

Reescreva -x^{2}+13x-36 como \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Fator out -x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Decomponha o termo comum x-9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-9=0 e -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Substitua 9 por x na equação \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{9}=9-6$$

Simplifique. O valor x=9 satisfaz a equação.

$$3=3$$

Substitua 4 por x na equação \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{4}=4-6$$

Simplifique. O valor x=4 não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$2=-2$$

A equação \sqrt{x}=x-6 tem uma solução única.

$$x=9$$