Resolver sqrt{x}+sqrt{x+7}=17

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

Resolva para x

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68,792387543$$

Passos Para a Resolução

Subtraia \sqrt{x+7} de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x} elevado a 2 e obtenha x.

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x+7} elevado a 2 e obtenha x+7.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

Some 289 e 7 para obter 296.

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

Adicionar 34\sqrt{x+7} em ambos os lados.

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

Combine x e -x para obter 0.

$$34\sqrt{x+7}=296$$

Divida ambos os lados por 34.

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

Reduza a fração \frac{296}{34} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

Subtraia 7 de ambos os lados da equação.

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

Subtrair 7 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

Subtraia 7 de \frac{21904}{289}.

$$x=\frac{19881}{289}$$

Substitua \frac{19881}{289} por x na equação \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17.

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

Simplifique. O valor x=\frac{19881}{289} satisfaz a equação.

$$17=17$$

A equação \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 tem uma solução única.

$$x=\frac{19881}{289}$$