Resolver sqrt{x}+sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

Resolva para x

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1,777777778$$

Passos Para a Resolução

Subtraia \sqrt{x+1} de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x} elevado a 2 e obtenha x.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x+1} elevado a 2 e obtenha x+1.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

Some 9 e 1 para obter 10.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

Adicionar 6\sqrt{x+1} em ambos os lados.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

Combine x e -x para obter 0.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

Reduza a fração \frac{10}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

Subtraia 1 de \frac{25}{9}.

$$x=\frac{16}{9}$$

Substitua \frac{16}{9} por x na equação \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

Simplifique. O valor x=\frac{16}{9} satisfaz a equação.

$$3=3$$

A equação \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 tem uma solução única.

$$x=\frac{16}{9}$$