Resolver sqrt{x^2-4}+sqrt{x-2}=0

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 4 } + \sqrt { x - 2 } = 0$$

Resolva para x

$$x=2$$

Passos Para a Resolução

Subtraia \sqrt{x-2} de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{x^{2}-4}=-\sqrt{x-2}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4}\right)^{2}=\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x^{2}-4} elevado a 2 e obtenha x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Expanda \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x^{2}-4=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Calcule -1 elevado a 2 e obtenha 1.

$$x^{2}-4=1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x-2} elevado a 2 e obtenha x-2.

$$x^{2}-4=1\left(x-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1 por x-2.

$$x^{2}-4=x-2$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$x^{2}-4-x=-2$$

Adicionar 2 em ambos os lados.

$$x^{2}-4-x+2=0$$

Some -4 e 2 para obter -2.

$$x^{2}-2-x=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$x^{2}-x-2=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-x-2 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-2 b=1$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-2=0 e x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Substitua 2 por x na equação \sqrt{x^{2}-4}+\sqrt{x-2}=0.

$$\sqrt{2^{2}-4}+\sqrt{2-2}=0$$

Simplifique. O valor x=2 satisfaz a equação.

$$0=0$$

Substitua -1 por x na equação \sqrt{x^{2}-4}+\sqrt{x-2}=0. A expressão \sqrt{\left(-1\right)^{2}-4} não está definida porque o radicando não pode ser negativo.

$$\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4}+\sqrt{-1-2}=0$$

A equação \sqrt{x^{2}-4}=-\sqrt{x-2} tem uma solução única.

$$x=2$$