Resolver sqrt{x+9}+sqrt{x+2}=7

$$\sqrt { x + 9 } + \sqrt { x + 2 } = 7$$

Resolva para x

$$x=7$$

Passos Para a Resolução

Subtraia \sqrt{x+2} de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{x+9}=7-\sqrt{x+2}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x+9} elevado a 2 e obtenha x+9.

$$x+9=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x+2} elevado a 2 e obtenha x+2.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+x+2$$

Some 49 e 2 para obter 51.

$$x+9=51-14\sqrt{x+2}+x$$

Adicionar 14\sqrt{x+2} em ambos os lados.

$$x+9+14\sqrt{x+2}=51+x$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$x+9+14\sqrt{x+2}-x=51$$

Combine x e -x para obter 0.

$$9+14\sqrt{x+2}=51$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$14\sqrt{x+2}=51-9$$

Subtraia 9 de 51 para obter 42.

$$14\sqrt{x+2}=42$$

Divida ambos os lados por 14.

$$\sqrt{x+2}=\frac{42}{14}$$

Dividir 42 por 14 para obter 3.

$$\sqrt{x+2}=3$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$x+2=9$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x+2-2=9-2$$

Subtrair 2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x=9-2$$

Subtraia 2 de 9.

$$x=7$$

Substitua 7 por x na equação \sqrt{x+9}+\sqrt{x+2}=7.

$$\sqrt{7+9}+\sqrt{7+2}=7$$

Simplifique. O valor x=7 satisfaz a equação.

$$7=7$$

A equação \sqrt{x+9}=-\sqrt{x+2}+7 tem uma solução única.

$$x=7$$