Resolver sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

Resolva para x

$$x=1$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x+8} elevado a 2 e obtenha x+8.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

Combine x e -4x para obter -3x.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

Subtraia 4 de 8 para obter 4.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx+4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=1 b=-4$$

Reescreva -x^{2}-3x+4 como \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Fator out x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Decomponha o termo comum -x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x+1=0 e x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Substitua 1 por x na equação \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

Simplifique. O valor x=1 satisfaz a equação.

$$3=3$$

Substitua -4 por x na equação \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

Simplifique. O valor x=-4 não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$2=-2$$

A equação \sqrt{x+8}=x+2 tem uma solução única.

$$x=1$$