Resolver sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

Resolva para x

$$x=-4$$

Passos Para a Resolução

Subtraia \sqrt{2x+8} de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x+5} elevado a 2 e obtenha x+5.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{2x+8} elevado a 2 e obtenha 2x+8.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

Some 1 e 8 para obter 9.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

Subtraia 9+2x de ambos os lados da equação.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

Para calcular o oposto de 9+2x, calcule o oposto de cada termo.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Subtraia 9 de 5 para obter -4.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Combine x e -2x para obter -x.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-x-4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Expanda \left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Calcule -2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{2x+8} elevado a 2 e obtenha 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

Subtraia 8x de ambos os lados.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

Combine 8x e -8x para obter 0.

$$x^{2}+16=32$$

Subtraia 32 de ambos os lados.

$$x^{2}+16-32=0$$

Subtraia 32 de 16 para obter -16.

$$x^{2}-16=0$$

Considere x^{2}-16. Reescreva x^{2}-16 como x^{2}-4^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-4=0 e x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Substitua 4 por x na equação \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

Simplifique. O valor x=4 não satisfaz a equação.

$$7=1$$

Substitua -4 por x na equação \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

Simplifique. O valor x=-4 satisfaz a equação.

$$1=1$$

A equação \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 tem uma solução única.

$$x=-4$$