Resolver sqrt{x+2}+sqrt{x+9}=7

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x + 9 } = 7$$

Resolva para x

$$x=7$$

Passos Para a Resolução

Subtraia \sqrt{x+9} de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{x+2}=7-\sqrt{x+9}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x+2} elevado a 2 e obtenha x+2.

$$x+2=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x+9} elevado a 2 e obtenha x+9.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+x+9$$

Some 49 e 9 para obter 58.

$$x+2=58-14\sqrt{x+9}+x$$

Adicionar 14\sqrt{x+9} em ambos os lados.

$$x+2+14\sqrt{x+9}=58+x$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$x+2+14\sqrt{x+9}-x=58$$

Combine x e -x para obter 0.

$$2+14\sqrt{x+9}=58$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$14\sqrt{x+9}=58-2$$

Subtraia 2 de 58 para obter 56.

$$14\sqrt{x+9}=56$$

Divida ambos os lados por 14.

$$\sqrt{x+9}=\frac{56}{14}$$

Dividir 56 por 14 para obter 4.

$$\sqrt{x+9}=4$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$x+9=16$$

Subtraia 9 de ambos os lados da equação.

$$x+9-9=16-9$$

Subtrair 9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x=16-9$$

Subtraia 9 de 16.

$$x=7$$

Substitua 7 por x na equação \sqrt{x+2}+\sqrt{x+9}=7.

$$\sqrt{7+2}+\sqrt{7+9}=7$$

Simplifique. O valor x=7 satisfaz a equação.

$$7=7$$

A equação \sqrt{x+2}=-\sqrt{x+9}+7 tem uma solução única.

$$x=7$$