Resolver sqrt{x+1}-sqrt{9-x}=sqrt{2x-12}

$$\sqrt { x + 1 } - \sqrt { 9 - x } = \sqrt { 2 x - 12 }$$

Resolva para x

$$x=8$$

$$x=7$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}+\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x+1} elevado a 2 e obtenha x+1.

$$x+1-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}+\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{9-x} elevado a 2 e obtenha 9-x.

$$x+1-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}+9-x=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Some 1 e 9 para obter 10.

$$x+10-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}-x=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Combine x e -x para obter 0.

$$10-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{2x-12} elevado a 2 e obtenha 2x-12.

$$10-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=2x-12$$

Subtraia 10 de ambos os lados da equação.

$$-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=2x-12-10$$

Subtraia 10 de -12 para obter -22.

$$-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=2x-22$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

Expanda \left(-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

Calcule -2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$4\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x+1} elevado a 2 e obtenha x+1.

$$4\left(x+1\right)\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{9-x} elevado a 2 e obtenha 9-x.

$$4\left(x+1\right)\left(9-x\right)=\left(2x-22\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por x+1.

$$\left(4x+4\right)\left(9-x\right)=\left(2x-22\right)^{2}$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de 4x+4 por cada termo de 9-x.

$$36x-4x^{2}+36-4x=\left(2x-22\right)^{2}$$

Combine 36x e -4x para obter 32x.

$$32x-4x^{2}+36=\left(2x-22\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-22\right)^{2}.

$$32x-4x^{2}+36=4x^{2}-88x+484$$

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$32x-4x^{2}+36-4x^{2}=-88x+484$$

Combine -4x^{2} e -4x^{2} para obter -8x^{2}.

$$32x-8x^{2}+36=-88x+484$$

Adicionar 88x em ambos os lados.

$$32x-8x^{2}+36+88x=484$$

Combine 32x e 88x para obter 120x.

$$120x-8x^{2}+36=484$$

Subtraia 484 de ambos os lados.

$$120x-8x^{2}+36-484=0$$

Subtraia 484 de 36 para obter -448.

$$120x-8x^{2}-448=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-8x^{2}+120x-448=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -8 por a, 120 por b e -448 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\left(-448\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Calcule o quadrado de 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\left(-448\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique -4 vezes -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\left(-448\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique 32 vezes -448.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-14336}}{2\left(-8\right)}$$

Some 14400 com -14336.

$$x=\frac{-120±\sqrt{64}}{2\left(-8\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$x=\frac{-120±8}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique 2 vezes -8.

$$x=\frac{-120±8}{-16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-120±8}{-16} quando ± for uma adição. Some -120 com 8.

$$x=-\frac{112}{-16}$$

Divida -112 por -16.

$$x=7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-120±8}{-16} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de -120.

$$x=-\frac{128}{-16}$$

Divida -128 por -16.

$$x=8$$

A equação está resolvida.

$$x=7 x=8$$

Substitua 7 por x na equação \sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12}.

$$\sqrt{7+1}-\sqrt{9-7}=\sqrt{2\times 7-12}$$

Simplifique. O valor x=7 satisfaz a equação.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Substitua 8 por x na equação \sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12}.

$$\sqrt{8+1}-\sqrt{9-8}=\sqrt{2\times 8-12}$$

Simplifique. O valor x=8 satisfaz a equação.

$$2=2$$

Listar todas as soluções de \sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12}.

$$x=7 x=8$$