Resolver sqrt{x+1}=1+sqrt{4-x}

$$\sqrt { x + 1 } = 1 + \sqrt { 4 - x }$$

Resolva para x

$$x=3$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x+1} elevado a 2 e obtenha x+1.

$$x+1=\left(1+\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+\sqrt{4-x}\right)^{2}.

$$x+1=1+2\sqrt{4-x}+\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{4-x} elevado a 2 e obtenha 4-x.

$$x+1=1+2\sqrt{4-x}+4-x$$

Some 1 e 4 para obter 5.

$$x+1=5+2\sqrt{4-x}-x$$

Subtraia 5-x de ambos os lados da equação.

$$x+1-\left(5-x\right)=2\sqrt{4-x}$$

Para calcular o oposto de 5-x, calcule o oposto de cada termo.

$$x+1-5+x=2\sqrt{4-x}$$

Subtraia 5 de 1 para obter -4.

$$x-4+x=2\sqrt{4-x}$$

Combine x e x para obter 2x.

$$2x-4=2\sqrt{4-x}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(2x-4\right)^{2}=\left(2\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-4\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=\left(2\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Expanda \left(2\sqrt{4-x}\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=2^{2}\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{4-x} elevado a 2 e obtenha 4-x.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(4-x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por 4-x.

$$4x^{2}-16x+16=16-4x$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$4x^{2}-16x+16-16=-4x$$

Subtraia 16 de 16 para obter 0.

$$4x^{2}-16x=-4x$$

Adicionar 4x em ambos os lados.

$$4x^{2}-16x+4x=0$$

Combine -16x e 4x para obter -12x.

$$4x^{2}-12x=0$$

Decomponha x.

$$x\left(4x-12\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e 4x-12=0.

$$x=0 x=3$$

Substitua 0 por x na equação \sqrt{x+1}=1+\sqrt{4-x}.

$$\sqrt{0+1}=1+\sqrt{4-0}$$

Simplifique. O valor x=0 não satisfaz a equação.

$$1=3$$

Substitua 3 por x na equação \sqrt{x+1}=1+\sqrt{4-x}.

$$\sqrt{3+1}=1+\sqrt{4-3}$$

Simplifique. O valor x=3 satisfaz a equação.

$$2=2$$

A equação \sqrt{x+1}=\sqrt{4-x}+1 tem uma solução única.

$$x=3$$