Resolver sqrt{m-1}+5=m-2

$$\sqrt { m - 1 } + 5 = m - 2$$

Resolva para m

$$m=10$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{m-1}=m-2-5$$

Subtraia 5 de -2 para obter -7.

$$\sqrt{m-1}=m-7$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{m-1}\right)^{2}=\left(m-7\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{m-1} elevado a 2 e obtenha m-1.

$$m-1=\left(m-7\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(m-7\right)^{2}.

$$m-1=m^{2}-14m+49$$

Subtraia m^{2} de ambos os lados.

$$m-1-m^{2}=-14m+49$$

Adicionar 14m em ambos os lados.

$$m-1-m^{2}+14m=49$$

Combine m e 14m para obter 15m.

$$15m-1-m^{2}=49$$

Subtraia 49 de ambos os lados.

$$15m-1-m^{2}-49=0$$

Subtraia 49 de -1 para obter -50.

$$15m-50-m^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-m^{2}+15m-50=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -m^{2}+am+bm-50. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

A solução é o par que devolve a soma 15.

$$a=10 b=5$$

Reescreva -m^{2}+15m-50 como \left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right).

$$\left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right)$$

Fator out -m no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$-m\left(m-10\right)+5\left(m-10\right)$$

Decomponha o termo comum m-10 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(m-10\right)\left(-m+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva m-10=0 e -m+5=0.

$$m=10 m=5$$

Substitua 10 por m na equação \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{10-1}+5=10-2$$

Simplifique. O valor m=10 satisfaz a equação.

$$8=8$$

Substitua 5 por m na equação \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{5-1}+5=5-2$$

Simplifique. O valor m=5 não satisfaz a equação.

$$7=3$$

A equação \sqrt{m-1}=m-7 tem uma solução única.

$$m=10$$