Resolver sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7}

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

Resolva para a

$$a=8$$

$$a=4$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{a-4} elevado a 2 e obtenha a-4.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Some -4 e 1 para obter -3.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{2a-7} elevado a 2 e obtenha 2a-7.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

Subtraia a-3 de ambos os lados da equação.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

Para calcular o oposto de a-3, calcule o oposto de cada termo.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

Combine 2a e -a para obter a.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

Some -7 e 3 para obter -4.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Expanda \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{a-4} elevado a 2 e obtenha a-4.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por a-4.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(a-4\right)^{2}.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

Subtraia a^{2} de ambos os lados.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

Adicionar 8a em ambos os lados.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

Combine 4a e 8a para obter 12a.

$$12a-16-a^{2}=16$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

Subtraia 16 de -16 para obter -32.

$$12a-32-a^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -a^{2}+aa+ba-32. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

A solução é o par que devolve a soma 12.

$$a=8 b=4$$

Reescreva -a^{2}+12a-32 como \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right).

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

Fator out -a no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

Decomponha o termo comum a-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva a-8=0 e -a+4=0.

$$a=8 a=4$$

Substitua 8 por a na equação \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

Simplifique. O valor a=8 satisfaz a equação.

$$3=3$$

Substitua 4 por a na equação \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

Simplifique. O valor a=4 satisfaz a equação.

$$1=1$$

Listar todas as soluções de \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$a=8 a=4$$