Resolver sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a}

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

Resolva para a

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2,5+3,708099244i$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{a^{2}-4a+20} elevado a 2 e obtenha a^{2}-4a+20.

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{a} elevado a 2 e obtenha a.

$$a^{2}-4a+20=a$$

Subtraia a de ambos os lados.

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

Combine -4a e -a para obter -5a.

$$a^{2}-5a+20=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -5 por b e 20 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 20.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

Some 25 com -80.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -55.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

O oposto de -5 é 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} quando ± for uma adição. Some 5 com i\sqrt{55}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{55} de 5.

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

A equação está resolvida.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Substitua \frac{5+\sqrt{55}i}{2} por a na equação \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

Simplifique. O valor a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} satisfaz a equação.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Substitua \frac{-\sqrt{55}i+5}{2} por a na equação \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

Simplifique. O valor a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} satisfaz a equação.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Listar todas as soluções de \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$