Resolver sqrt{a^2-25}+a=14

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 25 } + a = 14$$

Resolva para a

$$a = \frac{221}{28} = 7\frac{25}{28} \approx 7,892857143$$

Passos Para a Resolução

Subtraia a de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{a^{2}-25}=14-a$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{a^{2}-25}\right)^{2}=\left(14-a\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{a^{2}-25} elevado a 2 e obtenha a^{2}-25.

$$a^{2}-25=\left(14-a\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(14-a\right)^{2}.

$$a^{2}-25=196-28a+a^{2}$$

Adicionar 28a em ambos os lados.

$$a^{2}-25+28a=196+a^{2}$$

Subtraia a^{2} de ambos os lados.

$$a^{2}-25+28a-a^{2}=196$$

Combine a^{2} e -a^{2} para obter 0.

$$-25+28a=196$$

Adicionar 25 em ambos os lados.

$$28a=196+25$$

Some 196 e 25 para obter 221.

$$28a=221$$

Divida ambos os lados por 28.

$$a=\frac{221}{28}$$

Substitua \frac{221}{28} por a na equação \sqrt{a^{2}-25}+a=14.

$$\sqrt{\left(\frac{221}{28}\right)^{2}-25}+\frac{221}{28}=14$$

Simplifique. O valor a=\frac{221}{28} satisfaz a equação.

$$14=14$$

A equação \sqrt{a^{2}-25}=14-a tem uma solução única.

$$a=\frac{221}{28}$$