Resolver sqrt{9x-20}=x

$$\sqrt { 9 x - 20 } = x$$

Resolva para x

$$x=5$$

$$x=4$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{9x-20}\right)^{2}=x^{2}$$

Calcule \sqrt{9x-20} elevado a 2 e obtenha 9x-20.

$$9x-20=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$9x-20-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+9x-20=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx-20. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=9 ab=-\left(-20\right)=20$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

A solução é o par que devolve a soma 9.

$$a=5 b=4$$

Reescreva -x^{2}+9x-20 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Fator out -x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$-x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-5=0 e -x+4=0.

$$x=5 x=4$$

Substitua 5 por x na equação \sqrt{9x-20}=x.

$$\sqrt{9\times 5-20}=5$$

Simplifique. O valor x=5 satisfaz a equação.

$$5=5$$

Substitua 4 por x na equação \sqrt{9x-20}=x.

$$\sqrt{9\times 4-20}=4$$

Simplifique. O valor x=4 satisfaz a equação.

$$4=4$$

Listar todas as soluções de \sqrt{9x-20}=x.

$$x=5 x=4$$