Resolver sqrt{9x+19}=x+3

$$\sqrt { 9 x + 19 } = x + 3$$

Resolva para x

$$x=5$$

$$x=-2$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{9x+19}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{9x+19} elevado a 2 e obtenha 9x+19.

$$9x+19=\left(x+3\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$9x+19=x^{2}+6x+9$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$9x+19-x^{2}=6x+9$$

Subtraia 6x de ambos os lados.

$$9x+19-x^{2}-6x=9$$

Combine 9x e -6x para obter 3x.

$$3x+19-x^{2}=9$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$3x+19-x^{2}-9=0$$

Subtraia 9 de 19 para obter 10.

$$3x+10-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx+10. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

A solução é o par que devolve a soma 3.

$$a=5 b=-2$$

Reescreva -x^{2}+3x+10 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Fator out -x no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-5=0 e -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Substitua 5 por x na equação \sqrt{9x+19}=x+3.

$$\sqrt{9\times 5+19}=5+3$$

Simplifique. O valor x=5 satisfaz a equação.

$$8=8$$

Substitua -2 por x na equação \sqrt{9x+19}=x+3.

$$\sqrt{9\left(-2\right)+19}=-2+3$$

Simplifique. O valor x=-2 satisfaz a equação.

$$1=1$$

Listar todas as soluções de \sqrt{9x+19}=x+3.

$$x=5 x=-2$$