Resolver sqrt{75}*frac{sqrt{6}}{3}div1/sqrt{2}

$$\sqrt { 75 } \times \frac { \sqrt { 6 } } { 3 } \div \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }$$

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$$10$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão 75=5^{2}\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{5^{2}\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Calcule a raiz quadrada de 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Expresse 5\times \frac{\sqrt{6}}{3} como uma fração única.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Racionalize o denominador de \frac{1}{\sqrt{2}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Expresse \frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3} como uma fração única.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Divida \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3} por \frac{\sqrt{2}}{2} ao multiplicar \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3} pelo recíproco de \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{2}}$$

Racionalize o denominador de \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{2}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Fatorize a expressão 6=3\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3\times 2} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Multiplique \sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 3.

$$\frac{5\times 3\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Multiplique 5 e 3 para obter 15.

$$\frac{15\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Multiplique 15 e 2 para obter 30.

$$\frac{30\sqrt{2}\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Multiplique \sqrt{2} e \sqrt{2} para obter 2.

$$\frac{30\times 2}{3\times 2}$$

Multiplique 30 e 2 para obter 60.

$$\frac{60}{3\times 2}$$

Multiplique 3 e 2 para obter 6.

$$\frac{60}{6}$$

Dividir 60 por 6 para obter 10.

$$10$$

Fatorizar

$$2\times 5$$