Resolver sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

Resolva para x

$$x=5$$

Passos Para a Resolução

Subtraia -4 de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{7x+46} elevado a 2 e obtenha 7x+46.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+4\right)^{2}.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

Subtraia 8x de ambos os lados.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

Combine 7x e -8x para obter -x.

$$-x+46-x^{2}=16$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

Subtraia 16 de 46 para obter 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx+30. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=5 b=-6$$

Reescreva -x^{2}-x+30 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

Fator out x no primeiro e 6 no segundo grupo.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Decomponha o termo comum -x+5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x+5=0 e x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Substitua 5 por x na equação \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

Simplifique. O valor x=5 satisfaz a equação.

$$5=5$$

Substitua -6 por x na equação \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

Simplifique. O valor x=-6 não satisfaz a equação.

$$-2=-6$$

A equação \sqrt{7x+46}=x+4 tem uma solução única.

$$x=5$$