Resolver sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

Resolva para x

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788,589491312$$

Passos Para a Resolução

Subtraia -\sqrt{5x+4} de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{6x-1} elevado a 2 e obtenha 6x-1.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{5x+4} elevado a 2 e obtenha 5x+4.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

Some 81 e 4 para obter 85.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

Subtraia 85+5x de ambos os lados da equação.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

Para calcular o oposto de 85+5x, calcule o oposto de cada termo.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Subtraia 85 de -1 para obter -86.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Combine 6x e -5x para obter x.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-86\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Expanda \left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Calcule 18 elevado a 2 e obtenha 324.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{5x+4} elevado a 2 e obtenha 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 324 por 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

Subtraia 1620x de ambos os lados.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

Combine -172x e -1620x para obter -1792x.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

Subtraia 1296 de ambos os lados.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

Subtraia 1296 de 7396 para obter 6100.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -1792 por b e 6100 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

Calcule o quadrado de -1792.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 6100.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

Some 3211264 com -24400.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 3186864.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

O oposto de -1792 é 1792.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} quando ± for uma adição. Some 1792 com 36\sqrt{2459}.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

Divida 1792+36\sqrt{2459} por 2.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 36\sqrt{2459} de 1792.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

Divida 1792-36\sqrt{2459} por 2.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

A equação está resolvida.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

Substitua 18\sqrt{2459}+896 por x na equação \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Simplifique. O valor x=18\sqrt{2459}+896 satisfaz a equação.

$$9=9$$

Substitua 896-18\sqrt{2459} por x na equação \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

Simplifique. O valor x=896-18\sqrt{2459} não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

Substitua 18\sqrt{2459}+896 por x na equação \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Simplifique. O valor x=18\sqrt{2459}+896 satisfaz a equação.

$$9=9$$

A equação \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 tem uma solução única.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$