Resolver sqrt{5x+9}=2x+3

$$\sqrt { 5 x + 9 } = 2 x + 3$$

Resolva para x

$$x=0$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{5x+9} elevado a 2 e obtenha 5x+9.

$$5x+9=\left(2x+3\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+3\right)^{2}.

$$5x+9=4x^{2}+12x+9$$

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$5x+9-4x^{2}=12x+9$$

Subtraia 12x de ambos os lados.

$$5x+9-4x^{2}-12x=9$$

Combine 5x e -12x para obter -7x.

$$-7x+9-4x^{2}=9$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$-7x+9-4x^{2}-9=0$$

Subtraia 9 de 9 para obter 0.

$$-7x-4x^{2}=0$$

Decomponha x.

$$x\left(-7-4x\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e -7-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Substitua 0 por x na equação \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\times 0+9}=2\times 0+3$$

Simplifique. O valor x=0 satisfaz a equação.

$$3=3$$

Substitua -\frac{7}{4} por x na equação \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\left(-\frac{7}{4}\right)+9}=2\left(-\frac{7}{4}\right)+3$$

Simplifique. O valor x=-\frac{7}{4} não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

A equação \sqrt{5x+9}=2x+3 tem uma solução única.

$$x=0$$