Resolver sqrt{5x+7}-2=x

$$\sqrt { 5 x + 7 } - 2 = x$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{2} \approx 2,302775638$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\approx -1,302775638$$

Passos Para a Resolução

Subtraia -2 de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{5x+7}=x+2$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{5x+7}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{5x+7} elevado a 2 e obtenha 5x+7.

$$5x+7=\left(x+2\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$5x+7=x^{2}+4x+4$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$5x+7-x^{2}=4x+4$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$5x+7-x^{2}-4x=4$$

Combine 5x e -4x para obter x.

$$x+7-x^{2}=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$x+7-x^{2}-4=0$$

Subtraia 4 de 7 para obter 3.

$$x+3-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+x+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 1 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12}}{2\left(-1\right)}$$

Some 1 com 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2} quando ± for uma adição. Some -1 com \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{-2}$$

Divida -1+\sqrt{13} por -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{13} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{-2}$$

Divida -1-\sqrt{13} por -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Substitua \frac{1-\sqrt{13}}{2} por x na equação \sqrt{5x+7}-2=x.

$$\sqrt{5\times \frac{1-\sqrt{13}}{2}+7}-2=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

Simplifique. O valor x=\frac{1-\sqrt{13}}{2} satisfaz a equação.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}$$

Substitua \frac{\sqrt{13}+1}{2} por x na equação \sqrt{5x+7}-2=x.

$$\sqrt{5\times \frac{\sqrt{13}+1}{2}+7}-2=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Simplifique. O valor x=\frac{\sqrt{13}+1}{2} satisfaz a equação.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Listar todas as soluções de \sqrt{5x+7}=x+2.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$