Resolver sqrt{5x+1}+x=1

$$\sqrt { 5 x + 1 } + x = 1$$

Resolva para x

$$x=0$$

Passos Para a Resolução

Subtraia x de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{5x+1}=1-x$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{5x+1}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{5x+1} elevado a 2 e obtenha 5x+1.

$$5x+1=\left(1-x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(1-x\right)^{2}.

$$5x+1=1-2x+x^{2}$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$5x+1-1=-2x+x^{2}$$

Subtraia 1 de 1 para obter 0.

$$5x=-2x+x^{2}$$

Adicionar 2x em ambos os lados.

$$5x+2x=x^{2}$$

Combine 5x e 2x para obter 7x.

$$7x=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$7x-x^{2}=0$$

Decomponha x.

$$x\left(7-x\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e 7-x=0.

$$x=0 x=7$$

Substitua 0 por x na equação \sqrt{5x+1}+x=1.

$$\sqrt{5\times 0+1}+0=1$$

Simplifique. O valor x=0 satisfaz a equação.

$$1=1$$

Substitua 7 por x na equação \sqrt{5x+1}+x=1.

$$\sqrt{5\times 7+1}+7=1$$

Simplifique. O valor x=7 não satisfaz a equação.

$$13=1$$

A equação \sqrt{5x+1}=1-x tem uma solução única.

$$x=0$$