Resolver sqrt{45}+3sqrt{20}+sqrt{80}+4sqrt{40}

$$\sqrt { 45 } + 3 \sqrt { 20 } + \sqrt { 80 } + 4 \sqrt { 40 }$$

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$$8\sqrt{10}+13\sqrt{5}\approx 54,367104989$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão 45=3^{2}\times 5. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 5} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Calcule a raiz quadrada de 3^{2}.

$$3\sqrt{5}+3\sqrt{20}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Fatorize a expressão 20=2^{2}\times 5. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 5} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$3\sqrt{5}+3\times 2\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Multiplique 3 e 2 para obter 6.

$$3\sqrt{5}+6\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Combine 3\sqrt{5} e 6\sqrt{5} para obter 9\sqrt{5}.

$$9\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Fatorize a expressão 80=4^{2}\times 5. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{4^{2}\times 5} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Calcule a raiz quadrada de 4^{2}.

$$9\sqrt{5}+4\sqrt{5}+4\sqrt{40}$$

Combine 9\sqrt{5} e 4\sqrt{5} para obter 13\sqrt{5}.

$$13\sqrt{5}+4\sqrt{40}$$

Fatorize a expressão 40=2^{2}\times 10. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 10} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{10}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$13\sqrt{5}+4\times 2\sqrt{10}$$

Multiplique 4 e 2 para obter 8.

$$13\sqrt{5}+8\sqrt{10}$$