Resolver sqrt{40-3x}=x

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

Resolva para x

$$x=5$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

Calcule \sqrt{40-3x} elevado a 2 e obtenha 40-3x.

$$40-3x=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$40-3x-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx+40. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=5 b=-8$$

Reescreva -x^{2}-3x+40 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

Fator out x no primeiro e 8 no segundo grupo.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

Decomponha o termo comum -x+5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x+5=0 e x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

Substitua 5 por x na equação \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

Simplifique. O valor x=5 satisfaz a equação.

$$5=5$$

Substitua -8 por x na equação \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

Simplifique. O valor x=-8 não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$8=-8$$

A equação \sqrt{40-3x}=x tem uma solução única.

$$x=5$$