Resolver sqrt{4z+9}=z+1

$$\sqrt { 4 z + 9 } = z + 1$$

Resolva para z

$$z=4$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{4z+9}\right)^{2}=\left(z+1\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{4z+9} elevado a 2 e obtenha 4z+9.

$$4z+9=\left(z+1\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(z+1\right)^{2}.

$$4z+9=z^{2}+2z+1$$

Subtraia z^{2} de ambos os lados.

$$4z+9-z^{2}=2z+1$$

Subtraia 2z de ambos os lados.

$$4z+9-z^{2}-2z=1$$

Combine 4z e -2z para obter 2z.

$$2z+9-z^{2}=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$2z+9-z^{2}-1=0$$

Subtraia 1 de 9 para obter 8.

$$2z+8-z^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-z^{2}+2z+8=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -z^{2}+az+bz+8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=4 b=-2$$

Reescreva -z^{2}+2z+8 como \left(-z^{2}+4z\right)+\left(-2z+8\right).

$$\left(-z^{2}+4z\right)+\left(-2z+8\right)$$

Fator out -z no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$-z\left(z-4\right)-2\left(z-4\right)$$

Decomponha o termo comum z-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(z-4\right)\left(-z-2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva z-4=0 e -z-2=0.

$$z=4 z=-2$$

Substitua 4 por z na equação \sqrt{4z+9}=z+1.

$$\sqrt{4\times 4+9}=4+1$$

Simplifique. O valor z=4 satisfaz a equação.

$$5=5$$

Substitua -2 por z na equação \sqrt{4z+9}=z+1.

$$\sqrt{4\left(-2\right)+9}=-2+1$$

Simplifique. O valor z=-2 não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$1=-1$$

A equação \sqrt{4z+9}=z+1 tem uma solução única.

$$z=4$$