Resolver sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

Resolva para y

$$y=20$$

$$y=4$$

Passos Para a Resolução

Subtraia -\sqrt{y-4} de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{4y+20} elevado a 2 e obtenha 4y+20.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{y-4} elevado a 2 e obtenha y-4.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

Subtraia 4 de 36 para obter 32.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

Subtraia 32+y de ambos os lados da equação.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

Para calcular o oposto de 32+y, calcule o oposto de cada termo.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

Subtraia 32 de 20 para obter -12.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

Combine 4y e -y para obter 3y.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3y-12\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Expanda \left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Calcule 12 elevado a 2 e obtenha 144.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{y-4} elevado a 2 e obtenha y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 144 por y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

Subtraia 144y de ambos os lados.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

Combine -72y e -144y para obter -216y.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

Adicionar 576 em ambos os lados.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

Some 144 e 576 para obter 720.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 9 por a, -216 por b e 720 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de -216.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes 720.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

Some 46656 com -25920.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 20736.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

O oposto de -216 é 216.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{216±144}{18} quando ± for uma adição. Some 216 com 144.

$$y=\frac{360}{18}$$

Divida 360 por 18.

$$y=20$$

Agora, resolva a equação y=\frac{216±144}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 144 de 216.

$$y=\frac{72}{18}$$

Divida 72 por 18.

$$y=4$$

A equação está resolvida.

$$y=20 y=4$$

Substitua 20 por y na equação \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

Simplifique. O valor y=20 satisfaz a equação.

$$6=6$$

Substitua 4 por y na equação \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

Simplifique. O valor y=4 satisfaz a equação.

$$6=6$$

Listar todas as soluções de \sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6.

$$y=20 y=4$$