Resolver sqrt{4y+12}-sqrt{y-6}=6

$$\sqrt { 4 y + 12 } - \sqrt { y - 6 } = 6$$

Resolva para y

$$y=22$$

$$y=6$$

Passos Para a Resolução

Subtraia -\sqrt{y-6} de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{4y+12}=6+\sqrt{y-6}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{4y+12}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-6}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{4y+12} elevado a 2 e obtenha 4y+12.

$$4y+12=\left(6+\sqrt{y-6}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(6+\sqrt{y-6}\right)^{2}.

$$4y+12=36+12\sqrt{y-6}+\left(\sqrt{y-6}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{y-6} elevado a 2 e obtenha y-6.

$$4y+12=36+12\sqrt{y-6}+y-6$$

Subtraia 6 de 36 para obter 30.

$$4y+12=30+12\sqrt{y-6}+y$$

Subtraia 30+y de ambos os lados da equação.

$$4y+12-\left(30+y\right)=12\sqrt{y-6}$$

Para calcular o oposto de 30+y, calcule o oposto de cada termo.

$$4y+12-30-y=12\sqrt{y-6}$$

Subtraia 30 de 12 para obter -18.

$$4y-18-y=12\sqrt{y-6}$$

Combine 4y e -y para obter 3y.

$$3y-18=12\sqrt{y-6}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(3y-18\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-6}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3y-18\right)^{2}.

$$9y^{2}-108y+324=\left(12\sqrt{y-6}\right)^{2}$$

Expanda \left(12\sqrt{y-6}\right)^{2}.

$$9y^{2}-108y+324=12^{2}\left(\sqrt{y-6}\right)^{2}$$

Calcule 12 elevado a 2 e obtenha 144.

$$9y^{2}-108y+324=144\left(\sqrt{y-6}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{y-6} elevado a 2 e obtenha y-6.

$$9y^{2}-108y+324=144\left(y-6\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 144 por y-6.

$$9y^{2}-108y+324=144y-864$$

Subtraia 144y de ambos os lados.

$$9y^{2}-108y+324-144y=-864$$

Combine -108y e -144y para obter -252y.

$$9y^{2}-252y+324=-864$$

Adicionar 864 em ambos os lados.

$$9y^{2}-252y+324+864=0$$

Some 324 e 864 para obter 1188.

$$9y^{2}-252y+1188=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 9 por a, -252 por b e 1188 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 9\times 1188}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de -252.

$$y=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 9\times 1188}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$y=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-36\times 1188}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes 1188.

$$y=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-42768}}{2\times 9}$$

Some 63504 com -42768.

$$y=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 20736.

$$y=\frac{-\left(-252\right)±144}{2\times 9}$$

O oposto de -252 é 252.

$$y=\frac{252±144}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$y=\frac{252±144}{18}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{252±144}{18} quando ± for uma adição. Some 252 com 144.

$$y=\frac{396}{18}$$

Divida 396 por 18.

$$y=22$$

Agora, resolva a equação y=\frac{252±144}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 144 de 252.

$$y=\frac{108}{18}$$

Divida 108 por 18.

$$y=6$$

A equação está resolvida.

$$y=22 y=6$$

Substitua 22 por y na equação \sqrt{4y+12}-\sqrt{y-6}=6.

$$\sqrt{4\times 22+12}-\sqrt{22-6}=6$$

Simplifique. O valor y=22 satisfaz a equação.

$$6=6$$

Substitua 6 por y na equação \sqrt{4y+12}-\sqrt{y-6}=6.

$$\sqrt{4\times 6+12}-\sqrt{6-6}=6$$

Simplifique. O valor y=6 satisfaz a equação.

$$6=6$$

Listar todas as soluções de \sqrt{4y+12}=\sqrt{y-6}+6.

$$y=22 y=6$$