Resolver sqrt{4x+1}=x+1

$$\sqrt { 4 x + 1 } = x + 1$$

Resolva para x

$$x=2$$

$$x=0$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{4x+1} elevado a 2 e obtenha 4x+1.

$$4x+1=\left(x+1\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$4x+1=x^{2}+2x+1$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$4x+1-x^{2}=2x+1$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$4x+1-x^{2}-2x=1$$

Combine 4x e -2x para obter 2x.

$$2x+1-x^{2}=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$2x+1-x^{2}-1=0$$

Subtraia 1 de 1 para obter 0.

$$2x-x^{2}=0$$

Decomponha x.

$$x\left(2-x\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e 2-x=0.

$$x=0 x=2$$

Substitua 0 por x na equação \sqrt{4x+1}=x+1.

$$\sqrt{4\times 0+1}=0+1$$

Simplifique. O valor x=0 satisfaz a equação.

$$1=1$$

Substitua 2 por x na equação \sqrt{4x+1}=x+1.

$$\sqrt{4\times 2+1}=2+1$$

Simplifique. O valor x=2 satisfaz a equação.

$$3=3$$

Listar todas as soluções de \sqrt{4x+1}=x+1.

$$x=0 x=2$$