Resolver sqrt{4-x}-x=2

$$\sqrt { 4 - x } - x = 2$$

Resolva para x

$$x=0$$

Passos Para a Resolução

Subtraia -x de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{4-x}=2+x$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(2+x\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{4-x} elevado a 2 e obtenha 4-x.

$$4-x=\left(2+x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2+x\right)^{2}.

$$4-x=4+4x+x^{2}$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$4-x-4=4x+x^{2}$$

Subtraia 4 de 4 para obter 0.

$$-x=4x+x^{2}$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$-x-4x=x^{2}$$

Combine -x e -4x para obter -5x.

$$-5x=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-5x-x^{2}=0$$

Decomponha x.

$$x\left(-5-x\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e -5-x=0.

$$x=0 x=-5$$

Substitua 0 por x na equação \sqrt{4-x}-x=2.

$$\sqrt{4-0}-0=2$$

Simplifique. O valor x=0 satisfaz a equação.

$$2=2$$

Substitua -5 por x na equação \sqrt{4-x}-x=2.

$$\sqrt{4-\left(-5\right)}-\left(-5\right)=2$$

Simplifique. O valor x=-5 não satisfaz a equação.

$$8=2$$

A equação \sqrt{4-x}=x+2 tem uma solução única.

$$x=0$$