Resolver sqrt{3y+4}=y

$$\sqrt { 3 y + 4 } = y$$

Resolva para y

$$y=4$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{3y+4}\right)^{2}=y^{2}$$

Calcule \sqrt{3y+4} elevado a 2 e obtenha 3y+4.

$$3y+4=y^{2}$$

Subtraia y^{2} de ambos os lados.

$$3y+4-y^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-y^{2}+3y+4=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -y^{2}+ay+by+4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

A solução é o par que devolve a soma 3.

$$a=4 b=-1$$

Reescreva -y^{2}+3y+4 como \left(-y^{2}+4y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(-y^{2}+4y\right)+\left(-y+4\right)$$

Fator out -y no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$-y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Decomponha o termo comum y-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(y-4\right)\left(-y-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva y-4=0 e -y-1=0.

$$y=4 y=-1$$

Substitua 4 por y na equação \sqrt{3y+4}=y.

$$\sqrt{3\times 4+4}=4$$

Simplifique. O valor y=4 satisfaz a equação.

$$4=4$$

Substitua -1 por y na equação \sqrt{3y+4}=y.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+4}=-1$$

Simplifique. O valor y=-1 não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$1=-1$$

A equação \sqrt{3y+4}=y tem uma solução única.

$$y=4$$