Resolver sqrt{3x^2-5x+6}=2(x+2)

$$\sqrt { 3 x ^ { 2 } - 5 x + 6 } = 2 ( x + 2 )$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}\approx -0,487507803$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{3x^{2}-5x+6}\right)^{2}=\left(2\left(x+2\right)\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{3x^{2}-5x+6} elevado a 2 e obtenha 3x^{2}-5x+6.

$$3x^{2}-5x+6=\left(2\left(x+2\right)\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x+2.

$$3x^{2}-5x+6=\left(2x+4\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+4\right)^{2}.

$$3x^{2}-5x+6=4x^{2}+16x+16$$

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$3x^{2}-5x+6-4x^{2}=16x+16$$

Combine 3x^{2} e -4x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=16x+16$$

Subtraia 16x de ambos os lados.

$$-x^{2}-5x+6-16x=16$$

Combine -5x e -16x para obter -21x.

$$-x^{2}-21x+6=16$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$-x^{2}-21x+6-16=0$$

Subtraia 16 de 6 para obter -10.

$$-x^{2}-21x-10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -21 por b e -10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2\left(-1\right)}$$

Some 441 com -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -21 é 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2} quando ± for uma adição. Some 21 com \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{-2}$$

Divida 21+\sqrt{401} por -2.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{401} de 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{-2}$$

Divida 21-\sqrt{401} por -2.

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2} x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$

Substitua \frac{-\sqrt{401}-21}{2} por x na equação \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right).

$$\sqrt{3\times \left(\frac{-\sqrt{401}-21}{2}\right)^{2}-5\times \frac{-\sqrt{401}-21}{2}+6}=2\left(\frac{-\sqrt{401}-21}{2}+2\right)$$

Simplifique. O valor x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2} não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$401^{\frac{1}{2}}+17=-401^{\frac{1}{2}}-17$$

Substitua \frac{\sqrt{401}-21}{2} por x na equação \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right).

$$\sqrt{3\times \left(\frac{\sqrt{401}-21}{2}\right)^{2}-5\times \frac{\sqrt{401}-21}{2}+6}=2\left(\frac{\sqrt{401}-21}{2}+2\right)$$

Simplifique. O valor x=\frac{\sqrt{401}-21}{2} satisfaz a equação.

$$401^{\frac{1}{2}}-17=401^{\frac{1}{2}}-17$$

A equação \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right) tem uma solução única.

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$