Resolver sqrt{3}-sqrt{28}+21sqrt{1/63}

$$\sqrt { 3 } - \sqrt { 28 } + 21 \sqrt { \frac { 1 } { 63 } }$$

Avaliar

$$\sqrt{3}-\sqrt{7}\approx -0,913700503$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão 28=2^{2}\times 7. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 7} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{7}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$\sqrt{3}-2\sqrt{7}+21\sqrt{\frac{1}{63}}$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{1}{63}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{63}}.

$$\sqrt{3}-2\sqrt{7}+21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{63}}$$

Calcule a raiz quadrada de 1 e obtenha 1.

$$\sqrt{3}-2\sqrt{7}+21\times \frac{1}{\sqrt{63}}$$

Fatorize a expressão 63=3^{2}\times 7. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 7} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{7}. Calcule a raiz quadrada de 3^{2}.

$$\sqrt{3}-2\sqrt{7}+21\times \frac{1}{3\sqrt{7}}$$

Racionalize o denominador de \frac{1}{3\sqrt{7}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{7}.

$$\sqrt{3}-2\sqrt{7}+21\times \frac{\sqrt{7}}{3\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{7} é 7.

$$\sqrt{3}-2\sqrt{7}+21\times \frac{\sqrt{7}}{3\times 7}$$

Multiplique 3 e 7 para obter 21.

$$\sqrt{3}-2\sqrt{7}+21\times \frac{\sqrt{7}}{21}$$

Anule 21 e 21.

$$\sqrt{3}-2\sqrt{7}+\sqrt{7}$$

Combine -2\sqrt{7} e \sqrt{7} para obter -\sqrt{7}.

$$\sqrt{3}-\sqrt{7}$$