Resolver sqrt{31/5}divsqrt{13/5}

$$\sqrt { 3 \frac { 1 } { 5 } } \div \sqrt { 1 \frac { 3 } { 5 } }$$

Avaliar

$$\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Passos Para a Resolução

Multiplique 3 e 5 para obter 15.

$$\frac{\sqrt{\frac{15+1}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Some 15 e 1 para obter 16.

$$\frac{\sqrt{\frac{16}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{16}{5}} como a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Calcule a raiz quadrada de 16 e obtenha 4.

$$\frac{\frac{4}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Racionalize o denominador de \frac{4}{\sqrt{5}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

O quadrado de \sqrt{5} é 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Multiplique 1 e 5 para obter 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{5+3}{5}}}$$

Some 5 e 3 para obter 8.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{8}{5}}}$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{8}{5}} como a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}}$$

Fatorize a expressão 8=2^{2}\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 2} como o produto de raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}$$

Racionalize o denominador de \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

O quadrado de \sqrt{5} é 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}}$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{5}, multiplique os números abaixo da raiz quadrada.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{10}}{5}}$$

Divida \frac{4\sqrt{5}}{5} por \frac{2\sqrt{10}}{5} ao multiplicar \frac{4\sqrt{5}}{5} pelo recíproco de \frac{2\sqrt{10}}{5}.

$$\frac{4\sqrt{5}\times 5}{5\times 2\sqrt{10}}$$

Anule 2\times 5 no numerador e no denominador.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$$

Racionalize o denominador de \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{10}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{10} é 10.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{10}$$

Fatorize a expressão 10=5\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{5\times 2} como o produto de raízes quadradas \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{10}$$

Multiplique \sqrt{5} e \sqrt{5} para obter 5.

$$\frac{2\times 5\sqrt{2}}{10}$$

Multiplique 2 e 5 para obter 10.

$$\frac{10\sqrt{2}}{10}$$

Anule 10 e 10.

$$\sqrt{2}$$