Resolver sqrt{2z+3}=-z

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

Resolva para z

$$z=-1$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{2z+3} elevado a 2 e obtenha 2z+3.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

Calcule -z elevado a 2 e obtenha z^{2}.

$$2z+3=z^{2}$$

Subtraia z^{2} de ambos os lados.

$$2z+3-z^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -z^{2}+az+bz+3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=3 b=-1$$

Reescreva -z^{2}+2z+3 como \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

Fator out -z no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Decomponha o termo comum z-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva z-3=0 e -z-1=0.

$$z=3 z=-1$$

Substitua 3 por z na equação \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Simplifique. O valor z=3 não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$3=-3$$

Substitua -1 por z na equação \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Simplifique. O valor z=-1 satisfaz a equação.

$$1=1$$

A equação \sqrt{2z+3}=-z tem uma solução única.

$$z=-1$$