Resolver sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4}

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0,000192901+0,024055488i$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{2x-3} elevado a 2 e obtenha 2x-3.

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Calcule 6 elevado a 2 e obtenha 36.

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 4 e obtenha 2.

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

Multiplique 36 e 2 para obter 72.

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

Expanda \left(72x\right)^{2}.

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

Calcule 72 elevado a 2 e obtenha 5184.

$$2x-3=5184x^{2}$$

Subtraia 5184x^{2} de ambos os lados.

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -5184 por a, 2 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Multiplique -4 vezes -5184.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Multiplique 20736 vezes -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

Some 4 com -62208.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -62204.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

Multiplique 2 vezes -5184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} quando ± for uma adição. Some -2 com 2i\sqrt{15551}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Divida -2+2i\sqrt{15551} por -10368.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{15551} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

Divida -2-2i\sqrt{15551} por -10368.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Substitua \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} por x na equação \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

Simplifique. O valor x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} não satisfaz a equação.

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

Substitua \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} por x na equação \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

Simplifique. O valor x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} satisfaz a equação.

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

A equação \sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x tem uma solução única.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$