Resolver sqrt{2x-1}=x-2?

$$\sqrt { 2 x - 1 } = x - 2 ?$$

Resolva para x

$$x=5$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{2x-1} elevado a 2 e obtenha 2x-1.

$$2x-1=\left(x-2\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$2x-1=x^{2}-4x+4$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$2x-1-x^{2}=-4x+4$$

Adicionar 4x em ambos os lados.

$$2x-1-x^{2}+4x=4$$

Combine 2x e 4x para obter 6x.

$$6x-1-x^{2}=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$6x-1-x^{2}-4=0$$

Subtraia 4 de -1 para obter -5.

$$6x-5-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx-5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=5 b=1$$

Reescreva -x^{2}+6x-5 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Decomponha -x em -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-5=0 e -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Substitua 5 por x na equação \sqrt{2x-1}=x-2.

$$\sqrt{2\times 5-1}=5-2$$

Simplifique. O valor x=5 satisfaz a equação.

$$3=3$$

Substitua 1 por x na equação \sqrt{2x-1}=x-2.

$$\sqrt{2\times 1-1}=1-2$$

Simplifique. O valor x=1 não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$1=-1$$

A equação \sqrt{2x-1}=x-2 tem uma solução única.

$$x=5$$