Resolver sqrt{2x+7}-3x+1=x-1

$$\sqrt { 2 x + 7 } - 3 x + 1 = x - 1$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{16} \approx 1,272363543$$

Passos Para a Resolução

Subtraia -3x+1 de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x+1\right)$$

Para calcular o oposto de -3x+1, calcule o oposto de cada termo.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x\right)-1$$

O oposto de -3x é 3x.

$$\sqrt{2x+7}=x-1+3x-1$$

Combine x e 3x para obter 4x.

$$\sqrt{2x+7}=4x-1-1$$

Subtraia 1 de -1 para obter -2.

$$\sqrt{2x+7}=4x-2$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(4x-2\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{2x+7} elevado a 2 e obtenha 2x+7.

$$2x+7=\left(4x-2\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4x-2\right)^{2}.

$$2x+7=16x^{2}-16x+4$$

Subtraia 16x^{2} de ambos os lados.

$$2x+7-16x^{2}=-16x+4$$

Adicionar 16x em ambos os lados.

$$2x+7-16x^{2}+16x=4$$

Combine 2x e 16x para obter 18x.

$$18x+7-16x^{2}=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$18x+7-16x^{2}-4=0$$

Subtraia 4 de 7 para obter 3.

$$18x+3-16x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-16x^{2}+18x+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -16 por a, 18 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Calcule o quadrado de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplique -4 vezes -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplique 64 vezes 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+192}}{2\left(-16\right)}$$

Some 324 com 192.

$$x=\frac{-18±\sqrt{516}}{2\left(-16\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 516.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplique 2 vezes -16.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} quando ± for uma adição. Some -18 com 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}-18}{-32}$$

Divida -18+2\sqrt{129} por -32.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{129} de -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{129}-18}{-32}$$

Divida -18-2\sqrt{129} por -32.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

Substitua \frac{9-\sqrt{129}}{16} por x na equação \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1.

$$\sqrt{2\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+7}-3\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+1=\frac{9-\sqrt{129}}{16}-1$$

Simplifique. O valor x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$-\frac{15}{16}+\frac{7}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{16}-\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}$$

Substitua \frac{\sqrt{129}+9}{16} por x na equação \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1.

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+7}-3\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+1=\frac{\sqrt{129}+9}{16}-1$$

Simplifique. O valor x=\frac{\sqrt{129}+9}{16} satisfaz a equação.

$$-\frac{7}{16}+\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}-\frac{7}{16}$$

A equação \sqrt{2x+7}=4x-2 tem uma solução única.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$