Resolver sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

Resolva para x

$$x=9$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{2x+7} elevado a 2 e obtenha 2x+7.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

Adicionar 8x em ambos os lados.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

Combine 2x e 8x para obter 10x.

$$10x+7-x^{2}=16$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

Subtraia 16 de 7 para obter -9.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx-9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 9.

$$1,9 3,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+9=10 3+3=6$$

A solução é o par que devolve a soma 10.

$$a=9 b=1$$

Reescreva -x^{2}+10x-9 como \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Decomponha -x em -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Decomponha o termo comum x-9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-9=0 e -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Substitua 9 por x na equação \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

Simplifique. O valor x=9 satisfaz a equação.

$$9=9$$

Substitua 1 por x na equação \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

Simplifique. O valor x=1 não satisfaz a equação.

$$7=1$$

A equação \sqrt{2x+7}=x-4 tem uma solução única.

$$x=9$$