Resolver sqrt{2x+5}=x-5

$$\sqrt { 2 x + 5 } = x - 5$$

Resolva para x

$$x=10$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{2x+5} elevado a 2 e obtenha 2x+5.

$$2x+5=\left(x-5\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$2x+5=x^{2}-10x+25$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$2x+5-x^{2}=-10x+25$$

Adicionar 10x em ambos os lados.

$$2x+5-x^{2}+10x=25$$

Combine 2x e 10x para obter 12x.

$$12x+5-x^{2}=25$$

Subtraia 25 de ambos os lados.

$$12x+5-x^{2}-25=0$$

Subtraia 25 de 5 para obter -20.

$$12x-20-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+12x-20=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx-20. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=12 ab=-\left(-20\right)=20$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

A solução é o par que devolve a soma 12.

$$a=10 b=2$$

Reescreva -x^{2}+12x-20 como \left(-x^{2}+10x\right)+\left(2x-20\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(2x-20\right)$$

Fator out -x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$-x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

Decomponha o termo comum x-10 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(-x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-10=0 e -x+2=0.

$$x=10 x=2$$

Substitua 10 por x na equação \sqrt{2x+5}=x-5.

$$\sqrt{2\times 10+5}=10-5$$

Simplifique. O valor x=10 satisfaz a equação.

$$5=5$$

Substitua 2 por x na equação \sqrt{2x+5}=x-5.

$$\sqrt{2\times 2+5}=2-5$$

Simplifique. O valor x=2 não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$3=-3$$

A equação \sqrt{2x+5}=x-5 tem uma solução única.

$$x=10$$