Resolver sqrt{2x+4}-2sqrt{x-4}=0

$$\sqrt { 2 x + 4 } - 2 \sqrt { x - 4 } = 0$$

Resolva para x

$$x=10$$

Passos Para a Resolução

Subtraia -2\sqrt{x-4} de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{2x+4}=2\sqrt{x-4}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{2x+4}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{2x+4} elevado a 2 e obtenha 2x+4.

$$2x+4=\left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Expanda \left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$2x+4=2^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$2x+4=4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x-4} elevado a 2 e obtenha x-4.

$$2x+4=4\left(x-4\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por x-4.

$$2x+4=4x-16$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$2x+4-4x=-16$$

Combine 2x e -4x para obter -2x.

$$-2x+4=-16$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$-2x=-16-4$$

Subtraia 4 de -16 para obter -20.

$$-2x=-20$$

Divida ambos os lados por -2.

$$x=\frac{-20}{-2}$$

Dividir -20 por -2 para obter 10.

$$x=10$$

Substitua 10 por x na equação \sqrt{2x+4}-2\sqrt{x-4}=0.

$$\sqrt{2\times 10+4}-2\sqrt{10-4}=0$$

Simplifique. O valor x=10 satisfaz a equação.

$$0=0$$

A equação \sqrt{2x+4}=2\sqrt{x-4} tem uma solução única.

$$x=10$$