Resolver sqrt{2x+35}=x

$$\sqrt { 2 x + 35 } = x$$

Resolva para x

$$x=7$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{2x+35}\right)^{2}=x^{2}$$

Calcule \sqrt{2x+35} elevado a 2 e obtenha 2x+35.

$$2x+35=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$2x+35-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+2x+35=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx+35. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=-35=-35$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -35.

$$-1,35 -5,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=7 b=-5$$

Reescreva -x^{2}+2x+35 como \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Fator out -x no primeiro e -5 no segundo grupo.

$$-x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Decomponha o termo comum x-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(-x-5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-7=0 e -x-5=0.

$$x=7 x=-5$$

Substitua 7 por x na equação \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\times 7+35}=7$$

Simplifique. O valor x=7 satisfaz a equação.

$$7=7$$

Substitua -5 por x na equação \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\left(-5\right)+35}=-5$$

Simplifique. O valor x=-5 não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$5=-5$$

A equação \sqrt{2x+35}=x tem uma solução única.

$$x=7$$