Resolver sqrt{2x+16}=2x+4

$$\sqrt { 2 x + 16 } = 2 x + 4$$

Resolva para x

$$x=0$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(2x+4\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{2x+16} elevado a 2 e obtenha 2x+16.

$$2x+16=\left(2x+4\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+4\right)^{2}.

$$2x+16=4x^{2}+16x+16$$

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$2x+16-4x^{2}=16x+16$$

Subtraia 16x de ambos os lados.

$$2x+16-4x^{2}-16x=16$$

Combine 2x e -16x para obter -14x.

$$-14x+16-4x^{2}=16$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$-14x+16-4x^{2}-16=0$$

Subtraia 16 de 16 para obter 0.

$$-14x-4x^{2}=0$$

Decomponha x.

$$x\left(-14-4x\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e -14-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Substitua 0 por x na equação \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\times 0+16}=2\times 0+4$$

Simplifique. O valor x=0 satisfaz a equação.

$$4=4$$

Substitua -\frac{7}{2} por x na equação \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\left(-\frac{7}{2}\right)+16}=2\left(-\frac{7}{2}\right)+4$$

Simplifique. O valor x=-\frac{7}{2} não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$3=-3$$

A equação \sqrt{2x+16}=2x+4 tem uma solução única.

$$x=0$$