Resolver sqrt{2x+1}=x-1

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

Resolva para x

$$x=4$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{2x+1} elevado a 2 e obtenha 2x+1.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

Adicionar 2x em ambos os lados.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

Combine 2x e 2x para obter 4x.

$$4x+1-x^{2}=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

Subtraia 1 de 1 para obter 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Decomponha x.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e 4-x=0.

$$x=0 x=4$$

Substitua 0 por x na equação \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

Simplifique. O valor x=0 não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$1=-1$$

Substitua 4 por x na equação \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

Simplifique. O valor x=4 satisfaz a equação.

$$3=3$$

A equação \sqrt{2x+1}=x-1 tem uma solução única.

$$x=4$$