Resolver sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

Resolva para a

$$a=6$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{2a-3} elevado a 2 e obtenha 2a-3.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(a-3\right)^{2}.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

Subtraia a^{2} de ambos os lados.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

Adicionar 6a em ambos os lados.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

Combine 2a e 6a para obter 8a.

$$8a-3-a^{2}=9$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

Subtraia 9 de -3 para obter -12.

$$8a-12-a^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -a^{2}+aa+ba-12. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solução é o par que devolve a soma 8.

$$a=6 b=2$$

Reescreva -a^{2}+8a-12 como \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Fator out -a no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Decomponha o termo comum a-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva a-6=0 e -a+2=0.

$$a=6 a=2$$

Substitua 6 por a na equação \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

Simplifique. O valor a=6 satisfaz a equação.

$$6=6$$

Substitua 2 por a na equação \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

Simplifique. O valor a=2 não satisfaz a equação.

$$4=2$$

A equação \sqrt{2a-3}=a-3 tem uma solução única.

$$a=6$$