Resolver sqrt{16-2x}=2sqrt{x-8}

$$\sqrt { 16 - 2 x } = 2 \sqrt { x - 8 }$$

Resolva para x

$$x=8$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{16-2x}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{16-2x} elevado a 2 e obtenha 16-2x.

$$16-2x=\left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Expanda \left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}.

$$16-2x=2^{2}\left(\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$16-2x=4\left(\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x-8} elevado a 2 e obtenha x-8.

$$16-2x=4\left(x-8\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por x-8.

$$16-2x=4x-32$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$16-2x-4x=-32$$

Combine -2x e -4x para obter -6x.

$$16-6x=-32$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$-6x=-32-16$$

Subtraia 16 de -32 para obter -48.

$$-6x=-48$$

Divida ambos os lados por -6.

$$x=\frac{-48}{-6}$$

Dividir -48 por -6 para obter 8.

$$x=8$$

Substitua 8 por x na equação \sqrt{16-2x}=2\sqrt{x-8}.

$$\sqrt{16-2\times 8}=2\sqrt{8-8}$$

Simplifique. O valor x=8 satisfaz a equação.

$$0=0$$

A equação \sqrt{16-2x}=2\sqrt{x-8} tem uma solução única.

$$x=8$$