Resolver sqrt{16+x}=x-4

$$\sqrt { 16 + x } = x - 4$$

Resolva para x

$$x=9$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{16+x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{16+x} elevado a 2 e obtenha 16+x.

$$16+x=\left(x-4\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$16+x=x^{2}-8x+16$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$16+x-x^{2}=-8x+16$$

Adicionar 8x em ambos os lados.

$$16+x-x^{2}+8x=16$$

Combine x e 8x para obter 9x.

$$16+9x-x^{2}=16$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$16+9x-x^{2}-16=0$$

Subtraia 16 de 16 para obter 0.

$$9x-x^{2}=0$$

Decomponha x.

$$x\left(9-x\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e 9-x=0.

$$x=0 x=9$$

Substitua 0 por x na equação \sqrt{16+x}=x-4.

$$\sqrt{16+0}=0-4$$

Simplifique. O valor x=0 não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$4=-4$$

Substitua 9 por x na equação \sqrt{16+x}=x-4.

$$\sqrt{16+9}=9-4$$

Simplifique. O valor x=9 satisfaz a equação.

$$5=5$$

A equação \sqrt{x+16}=x-4 tem uma solução única.

$$x=9$$