Resolver sqrt{15}divsqrt{12}*sqrt{3/2}

$$\sqrt { 15 } \div \sqrt { 12 } \times \sqrt { \frac { 3 } { 2 } }$$

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$$\frac{\sqrt{30}}{4}\approx 1,369306394$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão 12=2^{2}\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 3} como o produto de raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Fatorize a expressão 15=3\times 5. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3\times 5} como o produto de raízes quadradas \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Multiplique \sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 3.

$$\frac{3\sqrt{5}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Multiplique 2 e 3 para obter 6.

$$\frac{3\sqrt{5}}{6}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Dividir 3\sqrt{5} por 6 para obter \frac{1}{2}\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{3}{2}} como a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Para multiplicar \sqrt{3} e \sqrt{2}, multiplique os números abaixo da raiz quadrada.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{6}}{2}$$

Multiplique \frac{1}{2} vezes \frac{\sqrt{6}}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{\sqrt{6}}{2\times 2}\sqrt{5}$$

Multiplique 2 e 2 para obter 4.

$$\frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5}$$

Expresse \frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5} como uma fração única.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}}{4}$$

Para multiplicar \sqrt{6} e \sqrt{5}, multiplique os números abaixo da raiz quadrada.

$$\frac{\sqrt{30}}{4}$$