Resolver sqrt{12}(3sqrt{50}-sqrt{162})-sqrt{18}(sqrt{432}-sqrt{192})

$$\sqrt { 12 } ( 3 \sqrt { 50 } - \sqrt { 162 } ) - \sqrt { 18 } ( \sqrt { 432 } - \sqrt { 192 } )$$

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Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão 12=2^{2}\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 3} como o produto de raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$2\sqrt{3}\left(3\sqrt{50}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Fatorize a expressão 50=5^{2}\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{5^{2}\times 2} como o produto de raízes quadradas \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Calcule a raiz quadrada de 5^{2}.

$$2\sqrt{3}\left(3\times 5\sqrt{2}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Multiplique 3 e 5 para obter 15.

$$2\sqrt{3}\left(15\sqrt{2}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Fatorize a expressão 162=9^{2}\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{9^{2}\times 2} como o produto de raízes quadradas \sqrt{9^{2}}\sqrt{2}. Calcule a raiz quadrada de 9^{2}.

$$2\sqrt{3}\left(15\sqrt{2}-9\sqrt{2}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Combine 15\sqrt{2} e -9\sqrt{2} para obter 6\sqrt{2}.

$$2\sqrt{3}\times 6\sqrt{2}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Multiplique 2 e 6 para obter 12.

$$12\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Para multiplicar \sqrt{3} e \sqrt{2}, multiplique os números abaixo da raiz quadrada.

$$12\sqrt{6}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Fatorize a expressão 18=3^{2}\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 2} como o produto de raízes quadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Calcule a raiz quadrada de 3^{2}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Fatorize a expressão 432=12^{2}\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{12^{2}\times 3} como o produto de raízes quadradas \sqrt{12^{2}}\sqrt{3}. Calcule a raiz quadrada de 12^{2}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(12\sqrt{3}-\sqrt{192}\right)$$

Fatorize a expressão 192=8^{2}\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{8^{2}\times 3} como o produto de raízes quadradas \sqrt{8^{2}}\sqrt{3}. Calcule a raiz quadrada de 8^{2}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(12\sqrt{3}-8\sqrt{3}\right)$$

Combine 12\sqrt{3} e -8\sqrt{3} para obter 4\sqrt{3}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\times 4\sqrt{3}$$

Multiplique 3 e 4 para obter 12.

$$12\sqrt{6}-12\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{3}, multiplique os números abaixo da raiz quadrada.

$$12\sqrt{6}-12\sqrt{6}$$

Combine 12\sqrt{6} e -12\sqrt{6} para obter 0.

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